逆元

什么是逆元?

乘法逆元:

  • 模p意义下,一个数a如果有逆元x,那么除以a相当于乘以x。
  • 在模n的意义下,a存在逆元的充要条件是**n不等于1,且(a,n)互质。怎样求逆元?
  1. 费马小定理(有限制)
    =》p为素数时,a关于mod p的逆元为a^(p-2)mod p。用快速幂模。
  2. 扩展欧几里得算法(普遍适用)
  • 给定模数n,求a的逆元
  • 即ax=1(mod n)
  • =》ax-ny=1
  • 所以可用扩展欧几里得, ax+by=gcd(a,b)求逆元,即求x的值。注意:存在逆元的判断条件是 a,m互质
if(gcd(a,m) != 1)       //a,m不互质,则不存在逆元
 cout << "Not Exist" << endl;
 else
 {
      ext_gcd(a, m, x, y);
      LL ans = (x<=0) ? (x%m+m) : x;  //有可能x是负数,x要先取模再加
      cout << ans << endl;

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